посмотреть все очерки

Фибоначчи, кролики и золотое сечение под стук вашего сердца

В 1202 г была написана книга под названием «Книга об абаке». Автором этой книги был итальянский купец и математик из Пизы Леонардо (настоящее имя), но известен по прозвищу — Фибоначчи. «Книга об абаке» стала первой математической энциклопедией средневековья, сыгравшей существенную роль в развитии математики в Европе.

Большую часть этого трактата составляла задача про кроликов, которая гласила: «сколько пар кроликов рождается в год от одной пары кроликов? и сколько пар кроликов родится в течение года, если через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рожают кролики со второго месяца своего рождения?». Решая эту задачу, Фибоначчи получил следующий результат: первая пара в первом месяце дает удвоенное потомство и в этом месяце окажется 2 пары. Из них одна пара (первая пара) рожает и в следующий месяц. То есть во втором месяце получается 3 пары; из них в следующем месяце уже две пары дают потомство, рождается 2 пары и число пар становится 5; и.т.д. Так Фибоначчи обнаружил последовательность чисел, где последующее число равно сумме двух предыдущих чисел:
0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34 и т.д. Эта последовательность обладает свойствами адитивности и мультитрактивности. А какое отношение это имеет к золотому сечению? Если взять отношение последующего члена ряда к предыдущему, то с ростом последовательности это число стремится к коэффициенту золотого сечения Ф =1,618.

Чем же примечательно золотое сечение? Дело в том, что на принципах золотого сечения построено много архитектурных сооружений, как в древности, так и в новое время. Примеров много: пропорции пирамиды Хеопса, гробницы Тутанхамона, Парфенона и т.д. О том, что в древности золотое сечение было столь распространенной системой пропорций, свидетельствуют пропорциональные циркули античности. Некоторые из них сохранились до наших дней, например, помпейский циркуль (хранящийся в Неаполе). Его длина 146 мм разделена шарниром на отрезки 56 и 90 мм. Этот циркуль «настроен» на золотую пропорцию (56:90= V5-1) : 2.

Проявления золотого сечения встречаются не только в искусстве и архитектуре, но и в природе. Так ряд Фибоначчи встречается в расположение листьев на деревьях, семян подсолнечника или сосновой шишки.
XIX в. В 1855 г. немецкий профессор Цейзинг публикует свой труд «Эстетические исследования». Цейзинг измерил около двух тысяч человеческих тел и определил, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Пропорции мужского тела колеблются в пределах отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской.

Исследования в области биофизики связали работу сердца и принципы золотого сечения.
Деятельность сердца характеризуется периодической сменой двух противоположных состояний миокарда — напряжения (систолы) и расслабления (диастолы). Установлено, что для каждого вида животных существует частота сердцебиений, при которой длительности систолы, диастолы и всего кардиоцикла соотносятся между собою по пропорции «золотого сечения».

Яков Евдокимов